已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求复合函数f(g(x))

已知f(x)=ln(x+1/x-1) g(x)=x+1/x-1 求复合函数f(g(x))

望采纳

已知函数f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]，(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若x属于[2，6]，f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]＞ln[m/(x-1)(x-7)]恒成立，求实数m的取值范围解：(1). 定义域：由(x+1)/(x-1)>0，得定义域为x1，即定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)；定义域关于原点对称，且f(-x)=ln[(-x+1)/(-x-1)]=ln[(x-1)/(x+1)]=ln[(x+1)/(x-1)]?1=-ln[(x+1)/(x-1) =-f(x)，故f(x)是奇函数。 (2).y=lnx是增函数，故由ln[(x+1)/(x-1)]＞ln[m/(x-1)(x-7)]得(x+1)/(x-1)>m/(x-1)(x-7) 移项得(x+1)/(x-1)-m/(x-1)(x-7)=[(x+1)(x-7)-m]/(x-1)(x-7)=(x2-6x-7-m)/(x-1)(x-7)>0.........(1) 不等式(1)在区间[2，6]上恒成立，此时有x-1>0，x-7<0，故有(x-1)(x-7)<0，故要(1)成立，必须 G(x)=x2-6x-7-m<0在区间[2，6]上恒成立；由x2-6x-7-m=(x-3)2-16-m<0，知其对称轴为x=3，故只需G(6)=36-36-7-m=-7-m-7及G(2)=4-12-7-m=-15-m-15； {m︱m>-7}∩{m︱m>-15}={m︱m>-7},，这就是m的取值范围。

解析：
f(g(x))
=ln[(x+1/x-1)+1/(x+1/x-1)-1]
=ln[(x+1/x-2)+x/(x²-x+1)]