函数f(x)=In(9-x²）的连续区间为？

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-11-12 15:38

提问者网友：無理詩人
2021-11-11 19:56

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-11-11 20:19

解：要使对数函数有定义，真数必须大于零，所以有9-x²＞0。解之得：-3＜x＜3.所以函数的定义域是（-3，3）。这说明函数在区间（-3,3）内有定义。由函数连续的条件，还需说明，函数在这个区间的任意一点都连续。为此，设x是区间（-3,3）内的任意一点，当x有增量⊿x时，对应的函数的增量是⊿y=ln[9-(x+⊿x)²]-ln(9-x²）=ln[3+(x+⊿x)][3-(x+⊿x)]/(3+x)(3-x)=ln(3+x+⊿x)/(3+x)+ln(3-x-⊿x)/(3-x)=ln[1+⊿x/(3+x)]+ln[1-⊿x/(3+x)].当⊿x→0时，⊿y→0。又由x的任意性知y=ln(9-x²）在区间（-3,3）内都是连续的。连续区间是（-3,3）。在区间（-3,3）之外函数没有定义，所以也无连续可言。(经验是：所有的有理初等函数在其定义域内都连续，其连续区间就是它的定义域。）

全部回答

1楼网友：第四晚心情
2021-11-11 21:04

9-x²>0 -3

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！