（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）,,,,,,（1-1/9604）（1-1/9081）
9604=98平方 9081=99平方
一道数学整式题
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-11 19:13
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-10 20:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-04-10 20:31
解：各项利用平方差公式分解因式有：
∴原式=(1-1/2)×(1+1/2)×(1-1/3)×(1+1/3)×(1-1/4)(1+1/4)×……×(1-1/98)×(1+1/98)×(1-1/99)×(1+1/99)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×97/98×99/98×98/99×100/99
除第一项和最后一项外，中间每连续两项都是互为倒数，乘积为1
=1/2×100/99
=50/99
全部回答
- 1楼网友：洎扰庸人
- 2021-04-10 22:11
（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）,,,,,,（1-1/9604）（1-1/9081）
=［1-（1/2）²］［1-（1/3）²］［1-（1/4）²］……［1-（1/98）²］［1-（1/99）²］
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/98)(1+1/98)(1-1/99)(1+1/99)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5*4……*97/98*99/98*98/99*100/99
=1/2*100/99=50/99
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-10 21:11
解：原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)×……×(1-1/98)(1+1/98)(1-1/99)(1+1/99)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×97/98×99/98×98/99×100/99
=1/2×1×100/99（中间均互为倒数，乘积为1）
=50/99
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