奥数题（综合）

奥数题（综合）

答案
第一题： 59，119
第二题： 34
第三题： 6
第四题： 54
第六题： 44
第七题： 28
第八题： 4，12，20，64
第九题： 100,60
第十题： 5，2，3
第十一题：27角6分
第十二题：1440
第十三题：21
第十四题：100，80

过程
1. 数列的通项公式为 3*n-1
第二十项为59，第四十项为119

2. 因为：850/17=50
第九个数(中间数)是50
第一个数=50-2*8=34
最小的偶数是34

3. 设最小偶数位x
则： 24x+(2+4+……+44+46)=696，
解得：x=6

4. 设最大数为x
则： 10x-45=99n；
整理：10x=99n+45
所以：n必为5的奇倍数
当n=5，x=54
符合条件的数是54

6. 因为：(1+2+3+……+60+61+62)+44=1997
所以：多加的数是44

7. 因为：(1+2+3+……+45+46+47)-28=1100
所以：少加的数是28

8. 设四个数为:a,b,c,d
则：a+b+c+d=100
a+4=b-4
a+4=c*4
a+4=d/4
解得a=12,b=20,c=4,d=64
所以：四个数分别是：4，12，20，64

9. 设第一筐有x个橘子,第二筐有y橘子
则：x-20=y+20
x+20=3(y-20)
解得：x=100,y=60
所以：第一筐有100个橘子,第二筐有60橘子

10. 设蓝笔为a，黄笔为b，红笔为c,则得到一元三次方程组：
2a+3b+c=19
3a+4b+2c=29
a+2b+3c=18
解得：a=5,b=2,c=3
所以：蓝笔5元/枝，黄笔2元/枝，红笔3元/枝

11. 用电度数应为整数
单位换算：9分=0.9角

需要分三种情况：
1.甲乙均不超过24度
2.甲超过24度，乙不超过24度
3.甲乙均超过24度

根据第一种情况，设甲电a度，乙电b度(a，b同为正整数)
则：0.9(a-b)=9.6，不符合条件
第一种情况被排除了

根据第二种情况得出：①甲所交不超过24度时的电费是0.9角/度*24度=21.6角
②乙需交的电费不超过21.6角
③乙需交的电费应为9的倍数

综合①②③，设甲多用了x(x正整数)度电， 乙应交电费为y(y是9的正倍数)
则: 21.6+2x-9.6=y
当x=3时，y=18，此时甲需交电费27.6角
当x≥4是，y＞21.6，不符合条件①

根据第三种情况，设甲超过24度时用电m度，乙超过24度时用电n度，(m，n同为正整数)
则：21.6+2m-(21.6+2n)=9.6
整理得：m-n=4.8，不符合条件
所以第三种情况被也排除了

综上所述，甲交了27角6分

12. 设白兰瓜有x个，则西瓜有2x个，总数有3x个，白兰瓜需要x/40天卖完
则： 3x-[x+50*(x/40)]=360
解得：x=480
3x=1440
所以：水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个

13. 设三轮农用车有a辆，四轮中巴车有b辆，六轮大卡车有c辆
则：a+b+c=44
3a+4b+6c=171
b=2c-1
解得：a=21
所以：三轮农用车有21辆

14. 设红球有x个，白球有y个，
则：x+y-(x/5)*(5+3)=20
x+y-(y/4)*(3+4)=40
解得：x=100,y=80
所以：红球有100个，白球有80个

1)59,129
2)34
3)6
4)33
6)19
7)28
8)12，20，4，64
9)100,60
10)5.2.3
11)
12)480，960
13)21
14)100,80

1、等差数列，a（n）=2+3（n-1）
a(20)=59,a(40)=119
2、设最小的偶数为n，连续17个偶数和
n+(n+2)+……+[n+2*16]=17n+32*(32+2)/2=850
n=18
3、方法同上 24n+46*(46+2)/2=696
n=-17,估计题目有误
4、 设最大的自然数为n，由于和是9和11的倍数，那么设为99A，A=1，2，3……
计算和：n-9+n-8+……+n=10n-45=99A
10n=99A+45
显然要使n最小，n必须为自然数，那么应该取A=5，n=54
6、方法同7，n(n+1)/2《1997
n=62
n(n+1)/2=1953
被加两次的页码44
7、 设他从1加到n，所缺的那个数为A
显然，如果他计算没有缺少那个数，那么他的结果应该大于1100
即n(n+1)/2>1100
由此可估算出，n最小为47时，不等式成立
带入计算和为n(n+1)/2=1128
所以缺的那个数为28
8、 设甲乙丙丁为x,y,z,w
x+y+z+w=100
x+4=y-4=4z=w/4
解的：x=12，y=20,z=4,w=64