在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是？（详细过程）
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解决时间 2021-03-03 10:52
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-03 00:23
在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是？（详细过程）
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-03-03 01:09
延长BA、CD交于点E
∵∠B=∠C=75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E=30°，
若点A与点E重合或在点E上方，则不存在四边形ABCD，
当点A与点E重合时根据AB/sin∠ECB=BC/sin∠BEC算得AB=√6+√2，
∴AB<√6+√2，
若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，
当点D与点C重合时∠ACB=30°，
根据AB/sin∠ACB=BC/sin∠BAC算得AB=√6-√2，
所以AB>√6-√2，
综上所述，AB的取值范围为√6-√2
∵∠B=∠C=75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E=30°，
若点A与点E重合或在点E上方，则不存在四边形ABCD，
当点A与点E重合时根据AB/sin∠ECB=BC/sin∠BEC算得AB=√6+√2，
∴AB<√6+√2，
若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，
当点D与点C重合时∠ACB=30°，
根据AB/sin∠ACB=BC/sin∠BAC算得AB=√6-√2，
所以AB>√6-√2，
综上所述，AB的取值范围为√6-√2
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-03-03 02:35
照片？追答有吗？追问没有
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