若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为 ______
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解决时间 2021-02-10 14:20
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-10 10:53
若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为 ______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-10 12:12
设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：
3 ，所以正方体的外接球的直径为：
3
所以正方体的体积为：1；球的体积为：
4π
3 (
3
2 )3=
3 π
2
球与该正方体的体积之比为：
3 π
2
1 =
3 π
2
故答案为：
3 π
2
3 ，所以正方体的外接球的直径为：
3
所以正方体的体积为：1；球的体积为：
4π
3 (
3
2 )3=
3 π
2
球与该正方体的体积之比为：
3 π
2
1 =
3 π
2
故答案为：
3 π
2
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-10 13:41
过球o作内接正方体的轴截面，设球的半径为r.
∵(2r)2=(2 √2)2+22
∴4r2=12
r=√3.
∴v球=4π r3/3= 4√3π
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