证明:函数y=x/1+x2有界
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解决时间 2021-02-20 03:45
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-19 18:19
证明:函数y=x/1+x2有界
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-19 19:06
①当x＝0时，y＝0。
②当x＞0时，y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≦1/2，∴此时：0＜y≦1/2。
③当x＜0时，－x＋1/（－x）≧2，∴1/［（－x）＋1/（－x）］≦1/2，
∴1/（x＋1/x）≧－1/2，∴此时：－1/2≦y＜0。
综合①②③，得：－1/2≦y≦1/2，∴给定的函数有界。
②当x＞0时，y＝x/（1＋x^2）＝1/（x＋1/x）≦1/2，∴此时：0＜y≦1/2。
③当x＜0时，－x＋1/（－x）≧2，∴1/［（－x）＋1/（－x）］≦1/2，
∴1/（x＋1/x）≧－1/2，∴此时：－1/2≦y＜0。
综合①②③，得：－1/2≦y≦1/2，∴给定的函数有界。
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-02-19 19:13
分式两边同乘以(x^2+1),整理可得
y*x^2+-x+y-2=0;
当y=0时,x=-2,有解
当y不等于0时,其根的判别式1-4y^2+8y
由题可知,y一定有解,即y*x^2+-x+y-2=0有解,所以判别式1-4y^2+8y>=0恒成立
解得(2-根号5)/2<=y<=(2+根号5)/2
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