用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
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解决时间 2021-02-20 01:29
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-02-19 13:06
用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-19 13:15
证明,当n＝1时,3n-1＝2,1+2+2^2+...+2^(3n-1)＝1+2+2*2＝7,可以被7整除.假设当n＝n时可以被7整除,也就是（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）可以被7整除,当n增加1时,(3n-1)增加了3,新数列为（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）（1+2+4）＝7m+7*2^(3n）所以是7的 倍数,证明完毕.
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-02-19 14:03
哦，回答的不错
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