如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AD上，∠DCB=∠EBC=?∠A，BE、CD相交于点O。求证：BD=CE
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-20 02:11
- 提问者网友：辞取
- 2021-04-19 17:15
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AD上，∠DCB=∠EBC=?∠A，BE、CD相交于点O。求证：BD=CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-19 17:34
∠DCB=∠EBC=?∠A等还是不等？
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-19 18:57
当AB<AC时
延长BE至F使BF=CD;
BC=CB，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;
从而△BCF全等于△CBD;
∴ BD=CF;
∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠CEF;
∴ CE=CF=BD;
当AB>AC时，方法相同；AB=AC;直接可得证
- 2楼网友：西岸风
- 2021-04-19 17:47
延长BE至F使BF=CD;
BC=CB;
，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;
所以:
三角形BCF全等于三角形CBD;
所以:
BD=CF;
∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;
∠CFE=∠CEF;
所以:
CE=CF=BD;
(AB<AC情况)AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证
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