一道初二的数学思考题

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线ＡＣ为边做第二个正方形ＡＣＥＦ，再以对角线ＡＥ为边做第三个正方形ＡＥＧＨ，如此下去……

（１）记正方形ＡＢＣＤ的边长为a1=1，按上述方法所做的正方形边长依次为a2,a3,a4,…an,请求出a2,a3,a4的值

（2）根据以上规律写出an的表达式。

第2个正方形的边长是第一个的对角线，由勾股定理，

也就是A1的根号2倍，A2=根号2，

同理，A3是A2的根号2倍，A3=2，

A4=2倍的根号2，an是等比数列

AN=根号2的N减1次方

a2=根号2，即2的二分之一次方。a3=2，a4=2倍根号2，即2的二分之三次方。

an＝2的二分之n减一次方。