已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-03 12:20
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-02 23:45
已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a2+b2+c2≥1．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-01-03 01:06
证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．
又∵ab+bc+ca=1，
∴a2+b2+c2≥1．解析分析：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．点评：本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca）．
又∵ab+bc+ca=1，
∴a2+b2+c2≥1．解析分析：利用基本不等式、以及不等式的性质，证得要证的不等式．点评：本题主要考查利用基本不等式、不等式的性质，利用综合法证明不等式，属于中档题．
全部回答
- 1楼网友：十鸦
- 2021-01-03 01:40
谢谢回答！！！
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