已知函数y=f(x)=x²+2ax+2，想∈[-5,5]

当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值。

解：当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1

其对称轴为x=1，

∵x∈【-5，5】，

∴当x=1时，f（x）有最小值，最小值为f（1）=1

当x=-5时，f（x）有最大值，最大值为f（-5）=（-5-1）²+1=37

解：（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1

又因为x∈【-5，5】，

所以当x=1时，f（x）取得最小值，为f（1）=1

当x=-5时，f（x）取得最大值，为f（-5）=（-5-1）²+1=37

（2）要使f(x)为单调函数，即对称轴在定义域两侧即可

对称轴为x=-a，即-a＜-5或者-a＞5

所以a的取值范围为:a＜-5或者a＞5

由题知 f（x）=x²-2x+2=x²-2x+1+1=(x-1)²+1

可以知道 x=1 是 取得最小值 为f(x)=1

最大值是在距离对称轴更远的地方去的 于是

在x=-5时 取得 f(-5)=37

当x=1时，最小值为1,

当x=—5时，最大值为37.