今天,我被一道题目搞晕了,是一元微积分的应用的题目!椭圆1：参数为a,b,椭圆2：参数为b,a.求相

今天,我被一道题目搞晕了,是一元微积分的应用的题目!椭圆1：参数为a,b,椭圆2：参数为b,a.求相

坐标变换那么面积元也要改变,广义极坐标的面积元是|dx/dρ,dy/dρ||dx/dθ,dy/dθ|*dρdθ=| bcosθ, asinθ||-bρsinθ,aρcosθ|*dρdθ=abρdρdθ两个椭圆方程则变为b²ρ²cos²θ/a² + a²ρ²sin²θ/b² = 1和ρ = 1有的时候椭圆1在2里面,有时候椭圆2在1里面,故先求出椭圆1和2交点对应的坐标,把ρ=1代入b²ρ²cos²θ/a² + a²ρ²sin²θ/b² = 1得到tanθ = ±b/a,得出4个θ（图中也可看出）是arctan(b/a),π-arctan(b/a),π+arctan(b/a),-arctan(b/a),4个θ和4个半坐标轴把区域分成8个面积相等的部分所以原积分变成：∫∫abρdρdθ（分成8部分） = 8∫(arctan(b/a),π/2)dθ∫（0,ρ=1)abρdρ= 8 * ab/2 ∫(arctan(b/a),π/2)dθ = 4ab [π/2 - arctan(b/a)] = 4ab arctan(a/b)======以下答案可供参考======供参考答案1:x=bρcosa,y=aρsina S=|x||y|=ba|x.||y.| ΔS=baΔx.Δy.极坐标： S=ba(ρ^2)/2*θ ΔS=baΔ(ρ^2)/2*Δθ

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