相对论的理解
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-08 22:32
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-05-08 14:20
空间和时间的内在联系是什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友:枭雄戏美人
- 2021-05-08 14:53
定义: 设两直角坐标系(S')和(S), (S')为运动系,(S)为观测系。(S')中的长度l'为固有长度,时间t'为固有时间; l', t'表示(S')相对于(S)静止状态下的长度和时间; 当(S')相对于(S)运动时,在(S)中测量(S')中的长度l'和时间t'; 测量结果为l、t,则l 观测长度,t为观测时间,l、t均为观测值。
下面给出解析时空理论的两条基本原理:
(I). 时空面积相等原理----运动系(S')及观测系(S)中的长度与时间的乘积为时空面积S'或S。运动系(S')相对观测系(S)静止或运动状态下,时空面积是不变量;即对任意(l', t'), 均有等式 l't'= l t 成立,上述原理的坐标方法表述为:
(II). 时空偏转原理-----若运动系(S')相对观测系(S)运动,在某一时刻相对速度为u或u',那么运动系(S')与观测系(S)沿相对运动产生偏转,偏转角q 为时空偏转角,时空偏转角的大小与相对速度u (或u')有关,其正弦值与相对速度运动方向u(或u')成正比,即sinq =u/c, (或sinq = u'/c'),c为光速。
时空面积不变原理(I)和时空偏转原理(II)是我们研究时空问题的基本原理。根据这两条原理,我们下面找出(S')与(S)的时空关系式。
设(S')与(S)在某时刻原点重合,(S')与(S)的相对速度为u, l与u方向相同,根据原理(II), (S')与(S)产生偏转,如图1-3:
从图中我们可以得到以下结果:
OD = OAcosq
令: OD = l OA = l'
则上式 l = l'cosq (1-1)
又根据原理(I),(S')中的时空面积 S'ABCO与(S)的SDEFO 相等,
所以 t l= t'l' , t = t' (l'/l), 将(1-1)式代入
得 t = t'/ cosq (1-2)
由原理 (II)知: sinq =u/c,
则式(1-1) 和( 1-2 ) 为:
图1-3表明关系式cosq = l/l’=t’/t以及其中的q 与原理(II)sinq =u/c中的q 相同。(1–3)、(1–4) 这两个等式是狭义相对论的基本公式,也是解析时空理论研究时空问题的出发点。在本文中,您将逐步看到狭义相对论的普遍结论---动尺缩短,动钟延缓效应,正是由于时空偏转所致,狭义相对论的收缩因子即为解析时空的偏转因子。
下面我们求出(S')与(S)的速度关系式(非坐标关系式):
由( 1-1 )式: l = l' cosq , 我们选 l1 和 l2 (l1¹ l2)
则 l1 = l'1cosq , l2 = l'2cosq
两式相减 l2- l1= (l'2- l'1) cosq
D l21= D l'21 cosq (1-5)
当 Dl21 ® 0时,
dl = dl'cosq (1-6)
同理由(1-2)式可得到
dt =dt'/ cosq
dt'/dt = cosq (1-7)
则式(1-6)关于 t 微分有
dl/dt = cosq dl'/dt
将 (1-7)代入则有
dl/dt = cos2q dl'/dt'
\ u = u'cos2q (1-8)
当 u 与 u'相反时,
u= -u'cos2q (1-9)
(1–8)式表示的含义为当(S')相对(S)运动时,若(S')内有一运动速度u',那么这个速度在(S)内的相应速度为u(u不是坐标意义上的ux),u的数值由(1–8)式决定。
下面给出解析时空理论的两条基本原理:
(I). 时空面积相等原理----运动系(S')及观测系(S)中的长度与时间的乘积为时空面积S'或S。运动系(S')相对观测系(S)静止或运动状态下,时空面积是不变量;即对任意(l', t'), 均有等式 l't'= l t 成立,上述原理的坐标方法表述为:
(II). 时空偏转原理-----若运动系(S')相对观测系(S)运动,在某一时刻相对速度为u或u',那么运动系(S')与观测系(S)沿相对运动产生偏转,偏转角q 为时空偏转角,时空偏转角的大小与相对速度u (或u')有关,其正弦值与相对速度运动方向u(或u')成正比,即sinq =u/c, (或sinq = u'/c'),c为光速。
时空面积不变原理(I)和时空偏转原理(II)是我们研究时空问题的基本原理。根据这两条原理,我们下面找出(S')与(S)的时空关系式。
设(S')与(S)在某时刻原点重合,(S')与(S)的相对速度为u, l与u方向相同,根据原理(II), (S')与(S)产生偏转,如图1-3:
从图中我们可以得到以下结果:
OD = OAcosq
令: OD = l OA = l'
则上式 l = l'cosq (1-1)
又根据原理(I),(S')中的时空面积 S'ABCO与(S)的SDEFO 相等,
所以 t l= t'l' , t = t' (l'/l), 将(1-1)式代入
得 t = t'/ cosq (1-2)
由原理 (II)知: sinq =u/c,
则式(1-1) 和( 1-2 ) 为:
图1-3表明关系式cosq = l/l’=t’/t以及其中的q 与原理(II)sinq =u/c中的q 相同。(1–3)、(1–4) 这两个等式是狭义相对论的基本公式,也是解析时空理论研究时空问题的出发点。在本文中,您将逐步看到狭义相对论的普遍结论---动尺缩短,动钟延缓效应,正是由于时空偏转所致,狭义相对论的收缩因子即为解析时空的偏转因子。
下面我们求出(S')与(S)的速度关系式(非坐标关系式):
由( 1-1 )式: l = l' cosq , 我们选 l1 和 l2 (l1¹ l2)
则 l1 = l'1cosq , l2 = l'2cosq
两式相减 l2- l1= (l'2- l'1) cosq
D l21= D l'21 cosq (1-5)
当 Dl21 ® 0时,
dl = dl'cosq (1-6)
同理由(1-2)式可得到
dt =dt'/ cosq
dt'/dt = cosq (1-7)
则式(1-6)关于 t 微分有
dl/dt = cosq dl'/dt
将 (1-7)代入则有
dl/dt = cos2q dl'/dt'
\ u = u'cos2q (1-8)
当 u 与 u'相反时,
u= -u'cos2q (1-9)
(1–8)式表示的含义为当(S')相对(S)运动时,若(S')内有一运动速度u',那么这个速度在(S)内的相应速度为u(u不是坐标意义上的ux),u的数值由(1–8)式决定。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯