费马大定律什么意思

费马大定律什么意思

费马大定律 大约在1637年，费马在阅读丢番图著《算术》一书的拉丁文译本时，读到第Ⅱ卷第八命题"将一个平方和分为两个平方数"，在书的页边空白处写了一段话，意思是说"将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高于2次幂分成两个同次的幂，这是不可能的，关于此，我确信已发现了一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下"。用现代数学语言叙述，费马猜想是说，n＞2时，方程
xn＋yn＝zn
没有正整数解。
费马猜想又常称费马大定理，要证费马猜想是对的，只需证明
x4＋y4＝z4
及p是奇素数时xp＋yp＝zp均无正整数解。费马说，他用无穷递降法证明了前者。1676年，贝西也对n＝4给出了证明，欧拉对n＝3，4都给出了证明，此外勒让得与狄利克雷对n＝5给出了证明，19世纪中期，库默对n＜100（除37，59，67外）的奇素数给出了证明。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔遗言，将10万马克奖给第一个证明费马大定理的人。从费马提出这一猜想至今，已过去三个半世纪，问题仍未解决。近年来主要结果有：
（1）1977年瓦格斯塔夫证明了，对于每一个素数p＜125000，费马定理都是对的。
（2）1983年，伐尔廷斯证明了1922年英国数学家莫德尔提出的猜想：如果E（x，y）为有理多项式，代数曲线E（x，y）＝0的亏格≥2，则E（x，y）＝0至多只有有限多个有理解。这保证，n≥4时至多只有有限个n使xn＋yn＝zn有整数解。
（3）1985年，爱德列曼和海斯·布朗用解析数论的方法，证明了存在无穷多个素数p，使不存在整数x，y，z，满足xp＋yp＝zp成立，{p不整除xyz}。
（4）1993年6月23日英国数学家K．WILER在剑桥大学牛顿数学研究所做题为"模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示"的学术报告。最后宣布"我证明了费马猜想"。有关专家和权威人士的初步反映大都持肯定态度。

*形如22n＋1的正整数称费马数，记为En，其中E0＝3，E1＝5，E2＝17，E3＝257，E4＝65537都是素数，1640年费马曾猜想，一切费马数都是素数，但1732年欧拉指出 641l E5： E5＝641×6700417，从而否定了费马的这个猜想。但究竟有多少费马数是素数，是有限个还是无限个？是否有无限多个费马数是合数？这些问题都是没有解决的难题。已经知道了48个费马数不是素数，E17究竟是素数还是合数尚不得而知。费马数与尺规定作图问题有关，高斯证明了，若En是素数，则正En边形能用尺规作出。