一道数学提不会找高人教

如图，三角形ABC中，AD是它的角平分线。求S三角形ABD：S三角形ACD=AB：AC.

其实就是证明DE 和DF相等：因此先证明三角形ADE与 ADF全等，应该很好证明把，角边角，就可以了，过程自己写了

解：过点D作DE⊥AB于E，过点F作DF⊥AC于F因为AD是三角形ABC的角平分线，所以DE＝DF。因为S三角形ABD＝0.5AB·DE，S三角形ACD＝0.5AC·DF所以S三角形ABD：S三角形ACD＝0.5AB·DE：（0.5AC·DF）＝AB：AC

∵AD为∠BAC的角平分线

   DE⊥AB ,DF⊥AC

∴DE=DF

S△ABD：S△ADC=0.5×AB×ED：0.5×AC×DF

∵DE=DF

所以S△ABD：S△ADC=AB：AC

DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE全等△ADF，所以DE=DF 利用面积公式， 会解了吧？

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC

    ∴DE=DF

    ∵S△ABD=1/2*AB*DE

    S△ACD=1/2*AC*DF

    ∴S△ABD  ：S△ACD = （1/2*AB*DE) ：(1/2*AC*DF) = AB ：AC

  

证明：

过点C作CE‖AD交BA的延长线于E， 易证：AE=AC， 因为CE‖AD，所以AB：AE=BD：DC 即得AB：AC=BD：DC， 故S三角形ABD:S三角形ACD =BD：DC=AB:AC.