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某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润

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解决时间 2021-01-14 16:51
某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
最佳答案
解:(1)月销售利润=月销量×(单件售价-单件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800,
由题意得,-2x2+136x-1800=350,
解得:x1=25,x2=43,
答:销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润;

(2)设月销售利润为w,则w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512,
当x=34时,w取得最大,最大利润为512万元.
答:当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.解析分析:(1)先得出销售利润的表达式,然后建立方程,解出即可得出销售单价;
(2)根据利润的表达式,利用配方法可得出利润的最大值.点评:本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出月销售利润的表达式,要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用.
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