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如图,△ABC中,∠A=30°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,C点落在BE上的C′处,此时∠C′DB=80°,则原三角形的∠ABC的度数为A.60°B.

答案:2  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-04-13 18:03
如图,△ABC中,∠A=30°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,C点落在BE上的C′处,此时
∠C′DB=80°,则原三角形的∠ABC的度数为A.60°B.75°C.78°D.82°
最佳答案
B解析分析:根据翻折变换的性质可得∠ABE=∠A′BE,∠CBD=∠A′BE,∠CDB=∠C′DB,从而得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD,设∠CBD=x,则∠ABC=3x,然后在△ABC中,利用三角形的内角和定理表示出∠C,在△BCD中利用三角形内角和定理表示出∠C,列出方程求出x的值,即可得解.解答:∵△ABC沿BE对折,
∴∠ABE=∠A′BE,
再沿BA′对折一次,C点落在BE上的C′处,
∴∠CBD=∠A′BE,∠CDB=∠C′DB=80°,
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD,
设∠CBD=x,则∠ABC=3x,
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x,
在△BCD中,∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x,
∴150°-3x=100°-x,
解得x=25°,
∴∠ABC=3x=3×25°=75°.
故选B.点评:本题考查了翻折变换的性质,熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD,然后在两个三角形内表示出∠C是解题的关键,也是本题的难点.
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