已知函数f(x)=log2*x

已知函数f(x)=log以2为底的X次方 （1）求使f(x)小于或等于2的X的取值范围 (2)方程f(x)=6-2x是否有根？如果有根X0，请求出一个长度为1/4的区间（a,b)，使X0∈（a,b)；如果没有，请说明理由？（注：区间(a,b)的长度=b-a)

函数f(x)=log2(x)

-------函数f(x)是底数为2的对数函数,对吧

(1)对数函数f(x)=log2(x)在其定义域(0,+∞)上单调递增

2=log2(4)

使f(x)小于或等于2的x满足不等式log2(x)<=log2(4)

所以0<x<=4

即使f(x)小于或等于2的x的取值范围是(0,4]

(2)设g(x)=6-2x

函数g(x)与f(x)的公共定义域是(0,+∞)

在区间(0,2) 上,g(x)>2,f(x)<1,此时方程f(x)=6-2x无根

在区间(3,+∞)上,g(x)<0,f(x)>0,方程f(x)=6-2x无根

------------

函数f(x)在[2,3]上单调递增,最小值是f(2)=1,最大值是f(3)=log2(3)

函数g(x)在[2,3]上单调递减,最大值是g(2)=2,最小值是g(3)=0

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设h(x)=f(x)-g(x)

h(2)=f(2)-g(2)=-1

h(3)-g(3)=log2(3)>0

所以,h(x)=0在(2,3)上有且只有一根,即f(x)=6-2x在(2,3)上有且只有一根

--------------3-2>1/4,我们用对分法找根的区间

(2+3)/2=5/2

h(5/2)=f(5/2)-g(5/2)=log2(5/2)-1=log2(5/4)>0

所以h(x)在(2,5/2)上有且只有一根

----5/2-2=1/2>1/4,继续找

(2+5/2)/2=9/4

h(9/4)=f(9/4)-g(9/4)=log2(9/4)-3/2=(1/2)[log2(3/2)-3]=(1/2)log2(3/16)<0

所以h(x)在(9/4,5/2)上有且只有一根

----5/2-9/4=1/4,区间长度是1/4

所以,f(x)=6-2x有且只有一个根,这个根在区间(9/4,5/2)内

（1） ∵ log2(2)=1 ∴ 2*log2(2)=log2(2^2)=log2(4)=2 ∴ 范围 0<x<=4 (2)没有看明白 ，f(x)=6-2x = 0 x=3 ，和条件“f(x)=log以2为底的X次方” 有什么关系吗？？

(1)0<X＜=4

解这种大题一般网上很难打出来 这题(2)可以用数形结合去解 画出两函数的图像 在去讨论

(1)x<4

1.x≤4

2.