f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下

f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4的最大值 讲解下

f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4=cosx-(1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4=-cos²x+cosx+7/4令cosx=t , t∈[-1,1]f(t)=-t²+t+7/4=-(t-1/2)²+2t=1/2时最大值为2======以下答案可供参考======供参考答案1:t=cosxf=t-(1-t^2)-(2t^2-1)+7/4=t-t^2+7/4=-(t-1/2)^2+2当t=1/2, fmax=2供参考答案2:f(x)=cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4我们假设t=cosx∈[-1,1]f(t)=t-t²+7/4=-(t²-t+1/4-1/4)+7/4=-(t-1/2)²+2所以当t=1/2时，f最大=2不知是否明白了O(∩_∩)O哈！这题主要考的是换元法，不懂还可以问(⊙o⊙)哦供参考答案3:f(x)=cosx-(1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4 =cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4=-(cosx-1/2)²+2因为 cosx小于等于1大于等于-1 所以等于1/2时有最大值 2因为这里不能合角 所以只能把cosx看成个t来用二次函数的求最值的方法来求解望采纳供参考答案4:y=cosx-sin^2x-cos2x+7/4=cosx-1+cos^2x-(2cos^2x-1)+7/4=cosx+cos^2x-2cos^2x+1+3/4=cosx-cos^2x+7/4=-(cos^2x-cosx)+7/4=-(cos^2x-cosx+1/4)+7/4+1/4=-(cosx-1/2)^2+2当cosx=1/2时，ymax=2供参考答案5:f(x)=cosx-(1-cosx²)-(2cosx²-1)+7/4=cosx-1+cos²x-2cos²x+1+7/4=-cos²x+cosx+7/4=-(cos²x-cosx)+7/4=-[cosx²-cosx+(1/2)²]+7/4+(1/2)²=-(cosx-1/2)²+2当cosx=1/2时，-(cosx-1/2)²+2有最大值，最大值是2供参考答案6:f(x)=cosx-sin²x-cos2x+7/4=cosx-（1-cos²x)-(2cos²x-1)+7/4=-cos²x+cosx+7/4=-(cosx-1/2)²+2故当cosx=1/2，即当x=60°时，最大值是2。

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