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P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.又是你

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解决时间 2021-02-25 09:11
P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.又是你
最佳答案
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC因为四边形DCBA是正方形所以∠CBA=90°所以∠ABP+∠CBP=90°所以∠CBQ+∠CBP=90°即∠PBQ=90°所以△BPQ是等腰直角三角形所以PQ=√2*BP,∠BQP=45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ=2√2a,CQ=a所以CP^2=9a^2,PQ^2+CQ^2=8a^2+a^2=9a^2所以CP^2=PQ^2+CQ^2所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°所以∠BQC=90°+45°=135°所以∠BPA=∠BQC=135°作BM⊥PQ则△BPM是等腰直角三角形所以PM=BM=PB/√2=2a/√2=√2a所以根据勾股定理得:AB^2=AM^2+BM^2=(√2a+a)^2+(√2a)^2=[5+2√2]a^2所以AB=[√(5+2√2)]a======以下答案可供参考======供参考答案1:和我刚才回答的题雷同,旋转就行了 把△APD以D点为原点旋转使AD和DC重合PP'=√8P'P²+P'C²=PC²∠PP'C=90°即∠APD=135°根据余弦定理:AD²=1²+2²-2×2 cos135°=5+2√2
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我明天再问问老师,叫他解释下这个问题
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