已知一直线被两条直线L1：4x+6y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段的中点是P（0，1），求此直线方程

已知一直线被两条直线L1：4x+6y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得线段的中点是P（0，1），求此直线方程．

当P点为（0，1）时，设直线方程为y=mx+1，
设该直线与直线l1交点横坐标为b，则交点坐标为（b，mb+1），
代入直线l1得：4b+mb+7=0①，
由该直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得线段的中点是（0，1），
根据中点坐标公式得另一交点为（-b，1-mb），代入直线l2得：3（-b）-5（1-mb）-6=0②，
联立①②，解得m=-
1
2 ，
所以直线方程为：y=-
1
2 x+1即x+2y-2=0．
当P点分别为（0，1）时，所求直线方程分别为x+2y-2=0．

y''-5y'+6y=xe^(3x) 特征值方程：λ^2-5λ+6=0 (λ-2)*(λ-3)=0 所以λ=2 或λ=3 y''-5y'+6y=0 =>y=c1e^(2x)+c2e^(3x) 令y0(x)=x(ax+b)e^(3x)=(ax^2+bx)e^(3x) 把y0(x)=(ax^2+bx)e^(3x)代入微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 得 ：a=1/2 ，b=-1 所以微分方程的通解是：c1e^(2x)+c2e^(3x)+(x^2/2-x)e^(3x)