分配5名老师到3所学校任教，则每校至少分配一名老师的概率为？

我的思路是，第一步：先从5名老师里面选出三名进行全排列，一共有5*4*3=60；第二步：剩下两名老师，每个老师有三种选法，一共3^2=9（种）；然后60*9=540.这种思路错在哪里？

错处在：假设5位老师是ABCDE，三所学校是甲乙丙，第一步分配A老师，第二步分配D老师，和第一步分配D老师，第二步分配A老师重复了。
正确解法：
5名老师按顺序排列，有A(5，5)=5×4×3×2×1=120种方法，
5人分派到3所学校，且每所学校至少1人，相当于在5个人排列后的4个空位中，选择任意2个空位插入“插板”，将5人分为3组，有C(4，2)=4×3÷2÷1=6种，
分好的3组可能有重复，A(3，3)=3×2×1=6，有6种重复，
A(5，5)×C(4，2)÷A(3，3)=120，一共120种分配方法。

如果我没看错题的话应该是150种

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