求与平面2x y 2z 5=0平行且与三坐标面围成的四面体体积为9的平面方程
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-09 21:12
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-09 15:25
求与平面2x y 2z 5=0平行且与三坐标面围成的四面体体积为9的平面方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-09 16:56
设方程为 2x+y+2z+D=0
平面的截距分别为 -D/2、-D、-D/2
∵ 四面体体积为9
∴ [(1/2)*|D/2|*|D|]*|D/2|*(1/3)=9 => |D|^3=216 => |D|=6
=> D1=6、D2=-6
∴ 平面方程 2x+y+2z+6=0 和 2x+y+2z-6=0 为所求。
平面的截距分别为 -D/2、-D、-D/2
∵ 四面体体积为9
∴ [(1/2)*|D/2|*|D|]*|D/2|*(1/3)=9 => |D|^3=216 => |D|=6
=> D1=6、D2=-6
∴ 平面方程 2x+y+2z+6=0 和 2x+y+2z-6=0 为所求。
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