在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SC,O为BC的中点.（1）线段SB的中点为E,求证平面AOE⊥平面
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解决时间 2021-07-28 21:49
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-07-28 06:56
在三棱锥S-ABC中,SA=AB=AC=BC=根号2SC,O为BC的中点.（1）线段SB的中点为E,求证平面AOE⊥平面SAB.
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-07-28 07:55
【=√2SC=√2SB?】
证明：
∵SA=AB,E为SB的中点
∴AE⊥SB【等腰三角形三线合一】
∵SC=√2SB=√2SC
∴SC²=SB²+SC²
∴SB⊥SC【勾股定理】
∵O为BC的中点,E为SB的中点
∴OE//SC【中位线】
∴OE⊥SB
∵AE∈平面AOE
OE∈平面AOE
AE∩OE=E
∴SB⊥平面AOE
∵SB∈平面SAB
∴平面AOE⊥平面SAB
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