过双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点F1作倾斜角为30°的弦AB求三角形F2AB的周长
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解决时间 2021-02-03 11:55
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-02 23:23
过双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点F1作倾斜角为30°的弦AB求三角形F2AB的周长
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-02 23:54
由已知可得双曲线a = 2,b = 2√3,c = 4左焦点坐标为 (-4,0),过左焦点且斜率 k = tan30° = √3/3的直线方程为y = k(x + 4) = √3/3(x + 4),代入双曲线方程可求得与双曲线的交点,双曲线方程可化为3x^2 - y^2 = 123x^2 - 1/3(x + 4)^2= 3x^2 - x^2/3 - 8x/3 - 16/3= 12即8x^2 - 8x -52 = 02x^2 - 2x - 13 = 0|x1 - x2| = (√(b'^2 - 4a'c'))/a' = (√(4 + 104))/2 = 3√3两交点距离AB = |x1 - x2| * sec30° = 3√3 * 2/√3 = 6由双曲线定义AF2 - AF1 = 2aBF2 - BF1 = 2aAF2 + BF2 = 4a + AF1 + BF1 = 4a + AB周长L△F2AB = AF2 + BF2 + AB = 4a + 2AB = 4*2 + 2*6 = 20
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-02-03 00:20
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