一道数学题目，要详细过程。

在三角形ABC中，已知tanA=3tanB，则tan（A-B）的最大值是_______，此外角A大小为________。

要解题详细过程。谢谢。

tan(A-B)=[tanA一tanB]/[1+tanAtanB]=2tanB/(1+3(tanB)^2)=2/[1/tanB+3tanB]《2/(2根3)=1/根3，tanA=根3.A=60

tan（A-B）=（tanA-tanB）/(1+tanAtanB)=2tanB/(1+3tanBtanB)=2/(1/tanB+3tanB)

因为1/tanB+3tanB>=2√3    ————tana,tanB都大于〇

所以tan（A-B）<=1/√3

tan（A-B）的最大值是___1/√3____

1/tanB+3tanB=2√3    根据1+3tanBtanB-2√3 tanB=0    求一元二次方程的根

tanb=√3/3

tana=√3

A大小为___60_____

设TB=X,TA=3X.T(A-B)=(TA-TB)/(1+TA*TB)=2X/(1+3X²）=2/(1/X+3X),用基本不等式，即小于等于，此时1/X=3X,X=,所以TA=根号3.A=60度