若x满足x5次方+x4次方+x=-1,则x2000次方+x2001次方+....+x2012次方
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解决时间 2021-02-10 08:45
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-10 00:57
若x满足x5次方+x4次方+x=-1,则x2000次方+x2001次方+....+x2012次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-10 01:52
x^5+x^4+x=-1
即 x^5+x^4+x+1=0
先凑出一个值 x=-1
就可以对 x^5+x^4+x+1 进行因式分解：
x^5+x^4+x+1
=(x+1)(x^4+1)
可以看到，右边的式子恒大于0，
因此原方程只有一个解，就是x=-1
因此
x^2000+x^2001+……+x^2012
=1-1+1-1+……+1
=1
即 x^5+x^4+x+1=0
先凑出一个值 x=-1
就可以对 x^5+x^4+x+1 进行因式分解：
x^5+x^4+x+1
=(x+1)(x^4+1)
可以看到，右边的式子恒大于0，
因此原方程只有一个解，就是x=-1
因此
x^2000+x^2001+……+x^2012
=1-1+1-1+……+1
=1
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