a,(sinx/sina)^(1/(x-a))的极限a时,(sinx/sina)^(1/(x-a))
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解决时间 2021-02-23 16:35
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-22 19:55
a,(sinx/sina)^(1/(x-a))的极限a时,(sinx/sina)^(1/(x-a))
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-22 20:03
https://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/a87ddbd0728dff139a50270f.html======以下答案可供参考======供参考答案1:解法一： 原式=(x->a)lim{e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]} =e^{(x->a)lim[ln(sinx/sina)/(x-a)]} ∵(x->a)lim[ln(sinx/sina)/(x-a)] =(x->a)lim(cosx/sinx) (使用一次罗比达法则) =cota ∴原式=e^cota解法二： 原式=(x->a)lim{[1+(sinx-sina)/sina]^[sina/(sinx-sina)]}^ ^{(sinx-sina)/[(x-a)sina]} ∵(x->a)lim{[1+(sinx-sina)/sina]^[sina/(sinx-sina)]}=e (x->a)lim{(sinx-sina)/[(x-a)sina]} =(x->a)lim{[cos((x+a)/2)/sina][sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]} =(x->a)lim[cos((x+a)/2)/sina]* *(x->a)lim[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)] =(cosa/sina)*1 =cosa/sina =cota ∴原式=e^cota
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-22 20:44
这个问题我还想问问老师呢
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