匀变速直线运动的追及问题

追和被追的两个物体，速度大者减速（做匀减速直线运动）追速度小者（做匀速直线运动）。为什么两者速度相等时，两者的位移也相等，恰能追上？为什么两者位移相等时追者速度仍大于被追着速度则被追者还有一次追上追者的机会？
请做出详细的解答，最好图文并茂，谢谢！

前车匀速直线运动，速度速度v1
后车匀减速直线运动，速度v0，v0＞v1，减速度a
开始间距x0

这种题分两种情况：一是后车减速至v1时没有超过前车；二是后车减速至v1时已超过前车。

第一种情况，后车减速至v1时没有超过前车：
在后车速度降低至v1之前，以前车为参照物，后车一直向前，即间距一直在减小；
达到v1并继续减速时，以前车为参照物，后车速度向后，间距拉大。
所以速度相同时间距最大。

第二种情况，后车减速至v1时已超过前车：
在后车速度降低至v1之前，以前车为参照物，后车一直向前，即间距一直在减小，直至两车平齐，超车继续前进，间距逐渐拉大；
达到v1并继续减速时，以前车为参照物，后车速度向后，间距又开始缩小，直至原来的前车又超过原来的后车，然后间距又开始拉大，如果两车一直开下去，间距直至无穷大。

也通过二次函数进行分析：
x1=x0+v1t
x2=v0t-1/2at^2
间距f(t)=x1-x2
=x0+v1t-v0t+1/2at^2
=1/2at^2-(v0+v1)t+x0
当方程1/2at^2-(v0+v1)t+x0=0的判别式
(v0+v1)^2-4*1/2a*x0＞0时，两车有两次超越（先是后车超前车，然后原来的前车又超原来的后车）
当判别式=0时，后车刚好赶上前车但没有超过，然后距离又开始拉开（最小间距为零）
当判别式＜0时，后车将永远不能超越前车。

计算泥石流在平地面上的速度=汽车速度的时刻，两者在水平地面运动的距离，对比就能知道追上没追上。。。。如果没追上，往后就更追不上了，因为泥石流匀速，汽车还在加速。。。。。 1，泥石流匀速运动的速度： s=v初t+0.5at^2。。。。推导可得时间t=20s v泥=v初+at=16m/s 2，汽车从启动开始，到速度达到16m/s时，走了多远，用护埂篙忌蕻涣戈惟恭隶了多少时间： t=16/0.5=32s s=0.5at^2=256m 3，汽车走了32s时，泥石流在平地走了多远： 泥石流在平地走的时间t=汽车运行时间+反应时间-下坡时间=13s s=vt=16*13=208m 也就是说，汽车开始比泥石流速度慢，间距在缩短，一直缩到同速的时候，还有256-208=48m距离，没追上，之后车速度高过泥石流，距离又开始拉近，永远也追不上了。。。。。