已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x＞0时的解析式是f(x)=x2-2x-3,求函数f(x)

已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x＞0时的解析式是f(x)=x2-2x-3,求函数f(x)的解析式

f(x)为R上的奇函数，
f(x)=-f(-x)
令x=0得：f(0)=-f(-0)
即f(0)=-f(0)，2f(0)=0，所以f(0)=0

令x＜0，那么-x＞0
∵当x>0时,f(x)=x^2-2x-3
∴f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3=-f(x) ……（∵f(x)是奇函数）
∴f（x)=-x^2-2x+3
所以f(x)在R上的解析式：f(x)=x^2-2x-3……x＞0
-x^2-2x+3……x＜0
0 x=0

已知f(x)为定义在r上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在（-1,1）上的解析式；(2)证明：f(x)在（0,1）上是减函数. 已知f(x)为定义在r上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) (1)求f(x)在（-1,1）上的解析式； (2)证明：f(x)在（0,1）上是减函数. （1）设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1), 因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^x/(4^x+1) 所以f(x)是一个分段函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1),当x∈(-1,0),f(x)=-2^x/(4^x+1) （2）设x1,x2∈(0,1),且x10 所以f(x1)-f(x2)>0,因此f(x)在（0,1）上是减函数