如图，若四边形ABCD的对角线AC,BD相较于点O，且OA =OB= OC =OD=（√2）÷2AB
则四边形ABCD是正方形吗
说明理由
初二数学题 会的帮帮忙
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-29 22:04
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-07-29 12:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-07-29 12:59
是：
因为OA =OB=（√2）÷2AB，
由勾股定理可得OAB为等腰直角三角形，AOB为直角；
所以 OAB=OBA=45度；
而OA=OB=OC=OD，所以 OAB、OBD、ODC、OAC互相全等，得AB=BD=DC=AC，
且 OBD=ODB=ODC=OCD=OCA=OAC=45度，
于是四边形ABDC四个内角均为直角、且四边相等，
故四边形ABDC是正方形.
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