（2013?朝阳区一模）用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框

（2013?朝阳区一模）用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行，如图1、2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．当t=0时，方框从静止开始释放，与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短，可忽略不计），其速度随时间变化的关系图线如图3所示，在下落过程中方框平面保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）求在0～15t0时间内，方框中的最大电流Im；（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长，写出一种措施即可）；（3）估算在0～15t0时间内，安培力做的功．

（1）线框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动，根据切割公式，有
E＝2BLv?I＝
E
R ＝
2BLv
ρ
4L
S ＝
BvS
2ρ
当v=vm=8v0时，I有最大值，Im＝
B?8v0?S
2ρ ＝
4BSv0
ρ
（2）设金属线框的密度为d．当方框速度v=vm时，根据牛顿第二定律有mg-2BImL=0
因为Im＝
Em
R ＝
2BLvm
ρ
4L
S ＝
BSvm
2ρ m=dV=d?4L?S=4dLS
所以vm＝
4dρg
B2
可采取的措施有
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料，使d和ρ的乘积变大；
（3）设方框开始下落时距底面的高度为h1，第一次弹起后达到的最大高度为h2．
在下落过程中，根据动能定理有：mgh1+W安1＝
1
2 m?(8v0)2
在上升过程中，根据动能定理有：?mgh2+W安2＝0?
1
2 m?(7v0)2
又因为mg＝2BImL?m＝
8B2SLv0
ρg
由图3可知：h1=87v0t0（86v0t0～88v0t0均可）h2=6v0t0（5v0t0～6v0t0均可）
且W安=W安1+W安2
所以W安＝?
8B2SLv0
ρg (81gv0t0?
15
2
v 2
0
)（应与h1、h2的值对应）
答：（1）求在0～15t0时间内，方框中的最大电流为
4BSv0
ρ ；
（2）若要提高方框的最大速度，可采取的措施有：
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料，使d和ρ的乘积变大；
（3）在0～15t0时间内，安培力做的功约为?
8B2SLv0
ρg (81gv0t0?
15
2
v 2
0
)．

可以私聊我~