高一数学函数运用

下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间

（1）x²+x-1=0                     (2)丨lg x丨-√2=0

 

判定方程 1÷x+1=0在[-0.5,0.5]内是否存在实数解，并说明理由

 

判定下列方程在（0,10）内是否存在实数解，并说明理由

（1）0.5x+in x=0              (2) x²-lg x=0

你所问的在高中课本里都有介绍，根据函数不同，方法不同如果想要哪种综合式的东西则要高三的综合知识题目 高中数学复习专题讲座 求解函数解析式的几种常用方法高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视   本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力   重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有   1   待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2   换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3   消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f(x)满足f(logax)=  (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式   (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式   命题意图   本题主要考查函数概念中的三要素   定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力   知识依托   利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域   错解分析   本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错   技巧与方法   (1)用换元法；(2)用待定系数法   解   (1)令t=logax(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=at   因此f(t)=  (at－a－t)∴f(x)=  (ax－a－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得 并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为   f(x)=2x2－1  或f(x)=－2x2+1    或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1  或f(x)=－x2+x+1  或f(x)=x2+x－1   例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象   命题意图   本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力   因此，分段函数是今后高考的热点题型   知识依托   函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线   错解分析   本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱   技巧与方法   合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式   解   (1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0)   ∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2   (2)当－1<x<1时，设f(x)=ax2+2   ∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a·(－1)2+2,即a=－1∴f(x)=－x2+2   (3)当x≥1时，f(x)=－x+2综上可知   f(x)= 作图由读者来完成   例3已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1)   解法一   (换元法）∵f(2－cosx)=cos2x－cosx=2cos2x－cosx－1令u=2－cosx(1≤u≤3),则cosx=2－u∴f(2－cosx)=f(u)=2(2－u)2－(2－u)

判断是否存在实数解，一般采用在某区间得函数值是否存在异号来判断。

1.(1)2个实数解。（-2，-1）和(0,1)各有一个实数解；

（2）.1个。（10,100）；

2.对于f(x)=1/x+1,

f(-0.5)=-1<0,f(0.5)=3>0,

所以，存在；

3.(1)设f(x)=0.5x+ln x,则

f(1/e)=0.5/e-1<0,

f(e)>0,所以存在实数解；

（2）设g(x)=x²-lg x,则

当0<x<1时，x²>0,lg x>0,则g(x)>0;

当1<x<10时,x²>1>lg x,则g(x)>0,所以，

不存在实数解。