求函数y=(x^2+6x+1)/(x^2+1)的值域
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-06 18:35
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-06 11:27
求函数y=(x^2+6x+1)/(x^2+1)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-04-06 12:14
解：
无论x取何值，分母x²+1恒>0，分式恒有意义，函数的定义域为R
整理，得
(y-1)x²-6x+(y-1)=0
y=1时，方程变为6x=0，x=0，方程有解
y≠1时，方程为一元二次方程，方程有解，判别式≥0
(-6)²-(y-1)²≥0
(y-1)²≤36 -6≤y-1≤6 -5≤y≤7，又y≠1，因此-1
无论x取何值，分母x²+1恒>0，分式恒有意义，函数的定义域为R
整理，得
(y-1)x²-6x+(y-1)=0
y=1时，方程变为6x=0，x=0，方程有解
y≠1时，方程为一元二次方程，方程有解，判别式≥0
(-6)²-(y-1)²≥0
(y-1)²≤36 -6≤y-1≤6 -5≤y≤7，又y≠1，因此-1
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