O是坐标原点,点A（1,0）,若点M（x,y）为区域{x+y≥2,x≤1,y≤2﹜上的一个动点向量O

O是坐标原点,点A（1,0）,若点M（x,y）为区域{x+y≥2,x≤1,y≤2﹜上的一个动点向量O

O是坐标原点,点A(1,0),若点B(x,y)为区域{x+y≥2,x≤1,y≤2﹜上的一个动点︱OA+OB︱的最小值.作图：直线y=-x+2与直线x=1的交点为P(1,1),与直线y=2的交点为H(0,2),直线x=1与直线y=2的交点为K(1,2),那么B点的活动区域就是△PHK所规定的区域内(含三条边).当B点沿直线y=-x+2(0≦x≦1)运动时才会在某个时刻使︱OA+OB︱获得最小值.这时设B点的坐标为(x,-x+2),OB=(x,-x+2)；OA+OB=(x+1,-x+2),其模︱OA+OB︱=√[(x+1)²+(-x+2)²]=√(2x²-2x+5)=√[2(x-1/2)²+(9/2)]≧3/√2=(3/2)√2.即︱OA+OB︱的最小值=(3/2)√2.

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