已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x)，且在区间【0,2】上是增函数，则

我想知道这个函数图象是怎么画出来的？如何根据奇偶性、单调性、周期性三者中两者判断剩下的另一者？这种典型题型有什么固定思路啊？

令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f（t+2-4）=-f（t+2）
即f（t-2）=-f（t+2）
又f（x）是奇函数 f（t-2）=-f（2-t）
所以 -f（t+2）=-f（2-t） 即 f（2+t）=f（2-t）（1）式
即直线x=2是f（x）对称轴

接下来画图就可以说明 显然奇函数f（0）=0
也可简单算得 f（-4）=-f（0）=0 f（x）以8为周期 f（-8）=0
f（4）=0 f（8）=0
画图 先画[0,2]一段 可以任意画一段 只要满足增函数即可 注意f（0）=0
再根据x=2是对称轴画[2,4]段
在根据f（x）是奇函数 图像关于原点对称 画[-4,0]那段
再根据x=2是对称轴 画[4,8]段 其和[0,-4]段关于x=2对称
最后根据原点对称画[-8,-4]段

参考以下:
f（x）为奇函数，f（0）=0，
f（x-4）=-f（x），f(4)=0,
f(x-8)=-f（x-4）=f（x），所以f（x）是周期为8的函数，f（8）=0。
在区间【0，2】上是增函数，那么在此区间f(x)>0，根据f（x-4）=-f（x），
在区间【4，8】f(x)<0。

由f(x-4)=-f(x)，令u=x-4，得f(u)=-f(u 4)，即有f(x)=-f(x 4) 从而f(x-4)=-f(x)=f(x 4) 令v=x-4，得f(v)=f(v 8)，既有f(x)=f(x 8)，f(x)的周期为8 由于该函数在[0，2]上是增函数，由对称性知在[-2，0]上也是增函数，即f(x)在[-2，2]上是增函数 f(-25)=(-3*8-1)=f(-1) f(80)=f(10*8 0)=f(0) f(11)=f(1*8 3)=f(3)=f(-1 4)=-f(-1)=f(1) 由f(-1)<f(0)<(1) 得f(-25)< f(80)< f(11)

首先f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x),可知函数周期为8，半周期为4,又函数在0到2上增，可知该抽象函数是形如sin，周期为8的函数，这类题首先得判断周期，然后结合单调性和特殊点确定图像