长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小
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解决时间 2021-04-11 02:48
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-04-10 14:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-04-10 15:31
过A作AE⊥BD于E,连接A1E,
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABD,AE⊥BD,得A1E⊥BD,所以∠A1EA是二面角A1-BD-A的平面角,记为α.
在Rt⊿ABD中,BD=√10
利用面积相等,得
(1/2)AD*AB=(1/2)BD*AE,得AE=3/√10
则tanα=2/(3/√10)=2√10/3, α=arctan(2√10/3)
(或cosα=3/7,α=arccos(3/7)
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