a∈R 讨论方程log2(x＋√x平方-1)＝a在什么情况下有解 有解时求出它的解
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-10 10:22
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-03-09 16:12
a∈R 讨论方程log2(x＋√x平方-1)＝a在什么情况下有解 有解时求出它的解
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-09 17:26
对数有意义，x+√(x^2-1)≥0
√(x^2 -1)≥-x (1)
由于x^2-1
算术平方根有意义，x^2-1≥0，x≥1或x≤-1，又x≥0，因此x≥1
x+√(x^2-1)≥1，当x=1时取等号。
log2[x+√(x^2-1)]=a
x+√(x^2-1)=2^a
2^a≥1
a≥0
1/[x+√(x^2-1)]=x-√(x^2-1) 这一步是分母有理化。
log2[1/[x+√(x^2-1)]]=log2[x-√(x^2-1)]=-a
x-√(x^2-1)=2^(-a) (2)
x+√(x^2-1)=2^a (3)
(1)+(2)
2x=2^a +2^(-a)
x=[2^a +2^(-a)]/2
√(x^2 -1)≥-x (1)
由于x^2-1
算术平方根有意义，x^2-1≥0，x≥1或x≤-1，又x≥0，因此x≥1
x+√(x^2-1)≥1，当x=1时取等号。
log2[x+√(x^2-1)]=a
x+√(x^2-1)=2^a
2^a≥1
a≥0
1/[x+√(x^2-1)]=x-√(x^2-1) 这一步是分母有理化。
log2[1/[x+√(x^2-1)]]=log2[x-√(x^2-1)]=-a
x-√(x^2-1)=2^(-a) (2)
x+√(x^2-1)=2^a (3)
(1)+(2)
2x=2^a +2^(-a)
x=[2^a +2^(-a)]/2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯