在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}
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解决时间 2021-03-07 12:13
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-06 17:21
在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(an+1)/2,求{an}
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-03-06 17:52
a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)(a(n+1))/2,令n=1得：a1=2a2/2,a2=1.当n≥2时,a1+2a2+3a3+.+(n-1)a(n-1)=na(n)/2,两式相减得：nan=(n+1)(a(n+1))/2 -na(n)/2,3na(n)/2=(n+1)(a(n+1))/2,a(n+1) /a(n)= 3n/(n+1)( n≥2),所以a3/a2=3•2/3,a4/a3=3•3/4,a5/a4=3•4/5,…………a(n) /a(n-1)= 3(n-1)/n以上各式相乘得：a(n) / a2=3^(n-2)•2/n( n≥2),a(n)=3^(n-2)•2/n ( n≥2),综上可知：n=1时,a(n)=1.n≥2时,a(n)=3^(n-2)•2/n.
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-06 18:21
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