o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC向
o是平面上的一点，A B C是平面上的不共线的三个点，动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC向量/AC向量的模） P的轨迹一定通过三角形ABC的内心 WHY?
o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-22 23:09
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-03-22 03:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-22 04:54
首先要理
向量AB/|向量AB|的意义：表示与向量AB同向的单位向量e1,
同理,向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2,
其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量,
又因为向量e1与向量e2都是单位向量,所以此时的平行四边形为菱形,而菱形的对角线平分对角,所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量,
又向量OP-向量OA=向量AP,
∴向量AP与角BAC的平分线共线,
即AP是角BAC的平分线,
而三角形的内心为角平分线的交点,
∴三角形的内心在AP上,即P的轨迹一定通过三角形的内心.
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