△ABC内接圆O，且∠ABC=∠c，过D作DE||BC，连接BD，求证AD²=AC×AE

△ABC内接圆O，且∠ABC=∠c，过D作DE||BC，连接BD，求证AD²=AC×AE

证明：

因为△ABC内接于圆O，DE∥BC

所以，∠ABC=∠AED(两直线平行，同位角相等)

因为∠ABC=∠ACB

所以，∠AED=∠ACB(等量代换)

因为∠ADB=∠ACB(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)

所以，∠ADB=∠AED(等量代换)

因为∠BAD=∠DAE

所以，△ABD∽△ADE(两角对应相等，两三角形相似)

所以，AD÷AE=AB÷AD(相似三角形的对应边成比例)

所以，AD^2=AB×AE(比例的基本性质)

因为∠ABC=∠ACB

所以，AB=AC(等角对等边)

所以，AD^2=AC×AE(等量代换)