如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F．求证：①AB：AC=BF：CE；②AB：AC=BD：DC．

如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别是E、F．
求证：①AB：AC=BF：CE；
②AB：AC=BD：DC．

证明：①∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠FAC，∠F=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE，
∴AB：AC=BF：CE；

②∵∠BDF=∠CDE，∠F=∠AEC=90°，
∴△DBF∽△DCE，
∴BF：CE=BD：DC．
∵AB：AC=BF：CE，
∴AB：AC=BD：DC．解析分析：根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABF∽△ACE，再根据相似三角形的对应边成比例从而得出结论．同理先证明△DBF∽△DCE再结合①的结论进行证明．点评：此题主要考查学生对相似三角形判定的运用．

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