f(x)＝cos²X＋1/2的周期是多少

f(x)＝cos²X＋1/2的周期是多少

如图
追答

f(x) = 1/2 * (2cos²x + 1)
= 1/2 * [2cos²x - 1 + 2]
= 1/2 * [cos(2x) + 2]
= 1/2 * cos(2x) + 1
因为 cos(2x) 的最小正周期 T = π
所以，函数 f(x) 的最小正周期 T = π

周期，与题目说的第二项（常数1/2）无关。
可以用《降幂公式》也就是《二倍角公式》，先把第一项处理：
cos2x=2cos²x -1,
所以就得到oos²x的式子。
注意到cos2x的最小正周期是π，
自己就可以完成啦！追问我还是没太明白能不能在给我讲讲啊谢谢追答推导出来的x有个系数2。假如x的系数就是1.那么当x=α，与
x=2π+α，题目的函数值相等。所以2π是最小正周期。
现在有了个2的影响，于是当x=α/2 +2π/2.题目的函数值仍然与前头没有2的那个函数值相等。所以周期就是2π的一半，也就是π。