函数的单调性和最值问题

函数的单调性和最值问题
已知1／3＝＜a＝＜1,若函数f（x）＝ax＾2－2x＋1在区间［1,3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g（a）＝M（a）－N（a）．
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）判断函数g（a）在区间［1／3,1］上的单调性,并求出g（a）的最小值.

对称轴：x=2/2a=1/a
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3,也就是说,抛物线最低点在所求区间上
N(a)=f(1/a)=1- 1/a,对于开口向上的抛物线,在所求区间的最大值必然在
区间端点上.
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
讨论如下：
8a-4≥0的时候,即1/2≤a≤1时,f(3)≥f(1),M（a）=f(3)
此时,g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道,M（a）=f(1),此时
g(a)= a + 1/a -2
由f（x）=1+1/x型的函数,容易知道它的单调性
再问： 第二问不太懂
再答： 就拿g（a）=a+1/a-2 （1/3 ≤a≤1/2）说本来要a=1时取到最小值，又因为区间在1左边所以此函数递减啊！