如何判断函数的单调性？

如何判断函数的单调性？

复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合

然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如：第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集

1.从定义出发，加以证明； 2.把复杂函数化为简单函数的复合函数，利用简单函数的单调性予以判断； 3.用导数。 4.具体问题具体分析，综合运用上述方法。

（1）定义法。假设在指定区间上有x10则函数在指定区间单调递减 (2)导数法。先求导 f'(x) 然后判断 f'(x)=0 / >0 / <0 其中令 f'（x）>0成立的x的取值区间为f（x）的单调增区间 其中令 f'（x）<0成立的x的取值区间为f（x）的单调减区间