已知f(x)和g(x)都是连续函数。根据定理，f(x)+g(x)也是连续函数。那么请问如何证明f(
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-05 22:48
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-05 03:49
已知f(x)和g(x)都是连续函数。根据定理，f(x)+g(x)也是连续函数。那么请问如何证明f(
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-05 04:42
g（x）连续，那么-g（x）也连续
那么f（x）-g（x）=f（x）+（-g（x））也必然连续。
当然，如果要从定义证明，也很容易。追问请问如何知道-g(x)是连续的呢？追答有一点，从定义可以证明g（x）连续，则ag（x）（a为实数）也必然连续，那么取a=-1，则-g（x）连续。
证明：g（x）在x=x0处连续，所以limg（x→x0）（x）=g（x0）
那么lim（x→x0）ag（x）=alim（x→x0）g（x）=ag（x0）
所以ag（x）在x=x0点处也连续
那么f（x）-g（x）=f（x）+（-g（x））也必然连续。
当然，如果要从定义证明，也很容易。追问请问如何知道-g(x)是连续的呢？追答有一点，从定义可以证明g（x）连续，则ag（x）（a为实数）也必然连续，那么取a=-1，则-g（x）连续。
证明：g（x）在x=x0处连续，所以limg（x→x0）（x）=g（x0）
那么lim（x→x0）ag（x）=alim（x→x0）g（x）=ag（x0）
所以ag（x）在x=x0点处也连续
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