在边长为a的正方形ABCD内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,…),使内接正方形一边与相邻前一个正方形一边夹角为α

设第一个内接正方形的边长为ｘ

　　sinα*x+cosα*x=a

x=a/(sinα+cosα)

故前ｎ个正方形面积和＝a^2(1+1/(sinα+cosα)+1/(sinα+cosα)^2+。。。+1/(sinα+cosα)^n-1)

=a^2(1-1/(sinα+cosα)^n)/(1-1/(sinα+cosα))

当ｎ趋无穷大时1/(sinα+cosα)^n趋于０，因０<α<45°考虑

　故所有正方形面积和为（sinα+cosα)/(sinα+cosα-1)*a^2