一道数学题，会的帮帮忙

已知直线m过点P(3,2)且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点，求三角形AOB面积的最小值及此时m的方程。

如下：

因为m不过原点，两截距不为0，可设直线方程为 x/a+y/b=1；
则有 3/a+2/b=1；
因为3/a与2/b之和为常数1，
则当且仅当3/a=2/b时，积(3/a)*(2/b)有最大值；
等价于(3/a)*(2/b)的倒数ab/6有最小值；
等价于三角形面积S＝ab/2有最小值。

联立方程组：
3/a+2/b=1
3/a=2/b
解得a=6，b=4
所求方程为 x/6+y/4=1，即 2x+3y=12。

作为填空题时，可以这样解：
除去以O和P为对角顶点的矩形后，三角形AOB剩余两个直角三角形。
当直线AB绕P转动时，这两个三角形面积变化为一增一减，且增幅大于减幅。
故当这两个直角三角形面积变化为相等（全等）时，三角形AOB面积最小。
这时，三角形两直角边分别等于矩形的两邻边，易知A（6，0），B（0，4），即得答案。

设直线方程为x/a+y/b=1

则3/a+2/b=1>=2√(6/ab)

得ab>=24

三角形AOB面积的最小值为(1/2)ab=12

3/a=2/b=1/2时，等号成立

此时直线方程为x/6+y/4=1