已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）是否

已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．

（1）∵f（x）在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，
∴f′（1）=0，
即f′（1）=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0，
∴a=4；
（2）由（1）知f（x）=x4-4x3+4x2-1，
由f（x）=g（x）可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1
即x2（x2-4x+4-b）=0．
∵f（x）的图象与g（x）的图象只有两个交点，
∴方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，
∴△=16-4（4-b）=0，或4-b=0，
∴b=0或b=4．

（1）f'（x）=4x3-12x2+2ax， 由函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减， 知：x=1是函数f（x）的极大值点，所以f'（1）=0，解得a=4． 故a=4． （2）由（1）知：f'（x）=4x3-12x2+8x， 令f'（x）=24，即x3-3x2+2x-6=0，（x-3）（x2+2）=0， ∴x=3，则切点为（3，8）， 此切线方程为：y-8=24（x-3），即y=24x-64． （3）令h（x）=f（x）-g（x），则h（x）=x4-4x3+（4-b）x2=x2（x2-4x+4-b）， 由h（x）=0得：x=0，或x2-4x+4-b=0．--------（*）△=（-4）2-4（4-b）=4b， ①当△＜0，即b＜0时，（*）无实根，f（x）与g（x）的图象只有1个交点； ②当△=0，即b=0时，（*）的实数解为x=2，f（x）与g （x）的图象有2个交点； ③当△＞0，即b＞0时，若x=0是（*）的根，则b=4，方程的另一根为x=4，此时，f（x）与g（x）的图象有2个交点； 当b＞0且b≠4时，f（x）与g（x）的图象有3个不同交点． 综上，存在实数b=0或4，使函数f（x）与g（x）的图象恰有2个不同交点．